Question

12．若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（-2，5）和B（-4，3）的距離之和最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （0，$\frac{8}{3}$）
• B． （0，-$\frac{8}{3}$）
• C． （0，$\frac{13}{3}$）
• D． （0，-$\frac{13}{3}$）

Answer 1

分析 首先作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C連接CB，CB與y軸交點(diǎn)即為P點(diǎn)，先求出過(guò)C，B兩點(diǎn)的直線函數(shù)關(guān)系式，再求出直線與y軸交點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答 解：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)C（（2，5），連接BC與Y軸的交點(diǎn)為P，
此時(shí)PA+PB最小，設(shè)直線BC為y=kx+b由題意：$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=3}\\{2k+b=5}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{3}}\\{b=\frac{13}{3}}\end{array}\right.$，
∴直線BC為y=$\frac{1}{3}x$+$\frac{13}{3}$，
∴點(diǎn)P（0，$\frac{13}{3}$）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，以及軸對(duì)稱(chēng)求最短路線，關(guān)鍵是作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，求出過(guò)C，B兩點(diǎn)的直線函數(shù)關(guān)系式，屬于中考常考題型．