Question

義潔中學(xué)計劃從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元．且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．

（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元?

（2）根據(jù)義潔中學(xué)實際情況，需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的．請你通過計算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案?

 

Answer 1

【答案】

（1）購買一塊A型小黑板需要l00元，購買一塊8型小黑板需要l20元；

（2）有兩種購買方案：方案一：購買A型小黑板21塊，購買8型小黑板39塊；

方案二：購買A型小黑板22塊。購買8型小黑板38塊．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)購買一塊A型小黑板需要x元，則購買一塊B型小黑板需要(x-20)元，根據(jù)“購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元”即可列方程求解；

（2）設(shè)購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板(60-m)塊，根據(jù)“購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元，購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的”即可列不等式求解.

（1）設(shè)購買一塊A型小黑板需要x元，則購買一塊B型小黑板需要(x-20)元，由題意得

5x+4(x-20)=820，解得x=100

答：購買一塊A型小黑板需要l00元，購買一塊8型小黑板需要l20元；

（2）設(shè)購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板(60-m)塊，由題意得

l00m+80(60一m)≤5240 ① 

m>60× ②

解得20＜m≤22

∵m為整數(shù)．∴m為21或22 

當(dāng)m=21時60-m=39：當(dāng)m=22時60-m=38．有兩種購買方案：

方案一：購買A型小黑板21塊，購買8型小黑板39塊；

方案二：購買A型小黑板22塊。購買8型小黑板38塊．

考點：一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，方案問題

點評：方案問題是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.