【題目】已知△ABC中，∠ACB ＝90°，∠A＝30°，點D在直線AC上，CD＝CB，點E在線段AC上，AE＝2EC，連接EB、BD，則∠EBD＝____________

【答案】15°或75°.

【解析】

根據(jù)題意，分情況作出圖形，根據(jù)含30°的直角三角形特點分別進行計算即可.

如圖，①點D在線段AC上，設BC為1，∴CD=1

∵∠ACB ＝90°，∠A＝30°，

∴AB=2，AC=，∠CBD=45°，

∵AE＝2EC

∴CE=AC=

∴BE==

∴∠CBE=30°，

∴∠EBD=∠CBD-∠CBE=15°；

如圖，②點D在直線AC上，設BC為1，∴CD=1

∵∠ACB ＝90°，∠A＝30°，

∴AB=2，AC=，∠CBD=45°，

∵AE＝2EC

∴CE=AC=

∴BE==

∴∠CBE=30°，

∴∠EBD=∠CBD+∠CBE=75°；

故填：15°或75°.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角板的直角頂點放在點O處（∠DOE=90°）．

（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE= °；

（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O轉動，若OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度數(shù)。

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【題目】如圖，△ABC中BA=BC，點D是AB延長線上一點，DF⊥AC于F交BC于E，

求證：△DBE是等腰三角形．

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【題目】小淇在說明 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是真命題，部分思路如下：如圖，在∠ACB內(nèi)做∠BCD＝∠B，CD與AB相交于點D，……．請根據(jù)以上思路，完成證明．

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【題目】建設中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回，兩隊又共同施工了110天，這時甲乙兩隊共完成土方量103.2萬立方.

（1）問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？

（2）在抽調(diào)甲隊外援施工的情況下，為了保證150天完成任務，公司為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，作ED⊥EB交AB于點D，⊙O是△BED的外接圓．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）已知⊙O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，D、E分別是邊AB、BC上的點，AE和CD交于點F，且∠CFE＝∠B。

（1）如圖1，求證：∠AEC＝∠CDB；

（2）如圖2，過點C作CG⊥AC，交AB于點G，CD⊥CB，∠ACD ＝∠CAB－∠B，求證：AC＝GC；

（3）如圖3，在（2）的條件下，CE＋CD＝AE，CG＝，求線段BC的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（6，4）．

（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等．（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡．）

（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對應的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點D，∠ADC＝125°，求∠ACB和∠BAC的度數(shù)．

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