Question

已知：拋物線C₁：與C₂：y=x²+2mx+n具有下列特征：①都與x軸有交點(diǎn)；②與y軸相交于同一點(diǎn)．
（1）求m，n的值；
（2）試寫出x為何值時(shí)，y₁＞y₂？
（3）試描述拋物線C₁通過怎樣的變換得到拋物線C₂．

Answer 1

解：（1）由C₁知：△=（m+2）²-4×（m²+2）=m²+4m+4-2m²-8=-m²+4m-4=-（m-2）²≥0，
∴m=2．
當(dāng)x=0時(shí)，y=4．∴當(dāng)x=0時(shí)，n=4；

（2）令y₁＞y₂時(shí)，x²-4x+4＞x²+4x+4，
∴x＜0．
∴當(dāng)x＜0時(shí)，y₁＞y₂；

（3）由C₁向左平移4個(gè)單位長度得到C₂．
分析：（1）由于兩函數(shù)都與x軸有交點(diǎn)，可令拋物線C₁中，y=0，得出的方程必有△≥0，時(shí)，據(jù)此可求出的m的值，由于兩函數(shù)與y軸的交點(diǎn)相同，可先根據(jù)C₁求出與y軸的交點(diǎn)，然后代入C₂中即可求出n的值．
（2）根據(jù)（1）可得出兩函數(shù)的解析式，令y₁＞y₂，可得出一個(gè)不等式方程，即可求出x的取值范圍．
（3）將兩函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得出所求的結(jié)論．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)．
根據(jù)已知條件用根的判別式得出m的值進(jìn)而求出兩函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．