Question

如圖，ABCD為正方形，E為BC上一點，將正方形折疊，使A點與E點重合，折痕為MN，若tan∠AEN=，DC+CE=10．
（1）求△ANE的面積；
（2）求sin∠ENB的值．

Answer 1

【答案】分析：要求△ANE的面積，就要求出這個三角形的底和高，由已知條件tan∠AEN的值，DC+CE=10，又因為∠AEN=∠EAN，所以可以先設BE=a，從而求出AB=3a，CE=2a進而求出a的值，求出BE=2，AB=6，CE=4．求出底AD的長，然后再由tan∠AEN與邊的關系，求出高，最后利用面積公式求面積；sin∠ENB的值用正弦定義求即可．
解答：解：由折疊可知：MN為AE的垂直平分線，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等邊對等角），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=，
∴設BE=a，AB=3a，則CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，
∴BE=2，AB=6，CE=4，
∵AE==2，
∴EG=AE=×2=，
又∵，
∴NG=，
∴AN=，
∴AN=NE=，
∴S_△ANE=，

sin∠ENB==．
點評：此圖形較為復雜，要做好此題，首先要理清圖中邊角的關系，另外此題假設BE=a也是一個關鍵，考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素的過程，只要理解直角三角形中邊角之間的關系即可求解．