Question

【題目】如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，射線OE⊥AB于點(diǎn)O，射線OF⊥CD于點(diǎn)O，且∠AOF＝25°.求∠BOC與∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】∠BOC＝115°, ∠EOF＝65°

【解析】

由OF⊥CD，得∠FOD=90°，已知∠AOF＝25°，從而由平角的性質(zhì)可求得∠AOC的度數(shù)，然后由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可知∠BOC的度數(shù)，由OE⊥AB，∠AOE＝90°，可得∠FOE=∠AOE-∠AOF．

因?yàn)?/span>OF⊥CD，所以∠DOF＝90°.

因?yàn)椤?/span>AOC＋∠AOF＋∠DOF＝180°，

∠AOF＝25°，所以∠AOC＝65°.

因?yàn)椤?/span>AOC＋∠BOC＝180°，

所以∠BOC＝115°；

因?yàn)?/span>OE⊥AB，所以∠AOE＝90°，

所以∠AOF＋∠EOF＝90°.

因?yàn)椤?/span>AOF＝25°，所以∠EOF＝65°.

故答案為：∠BOC＝115°； ∠EOF＝65°.