Question

已知：a=2000x+2001，b=2000x+2002，c=2000x+2003．則a²+b²+c²-ab-bc-ac的值為

1. A.
   0
2. B.
   2003
3. C.
   2002
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：首先把a(bǔ)²+b²+c²-ab-bc-ac變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png' />（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac），然后利用完全平方公式變?yōu)槿齻�(gè)完全平方式，然后代入已知數(shù)據(jù)即可求解．
解答：∵a²+b²+c²-ab-bc-ac
=（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）
=[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）]
=[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
而a=2000x+2001，b=2000x+2002，c=2000x+2003，
∴a-b=2000x+2002-（2000x+2001）=1，
同理 b-c=-1，c-a=2，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac
=[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=3．
故選D．
點(diǎn)評：此題主要考查了利用完全平方公式進(jìn)行代數(shù)式變形，然后求復(fù)雜代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是把所求代數(shù)式變形，從而大大簡化計(jì)算過程．題目難度比較大．