Question

【題目】已知等腰三角形ABC的底邊長BC=20cm，D是AC上的一點，且BD=16cm，CD=12cm．

（1）求證：BD⊥AC；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵122+162=202，

∴CD2+BD2=BC2，

∴△BDC是直角三角形，

∴BD⊥AC

（2）解：設AD=xcm，則AC=（x+12 ）cm，

∵AB=AC，

∴AB═（x+12 ）cm，

在Rt△ABD中：AB2=AD2+BD2，

∴（x+12）2=162+x2，

解得x= ，

∴AC= +12= cm，

∴△ABC的面積S= BDAC= ×16× = cm2

【解析】（1）首先根據(jù)BD、CD、BC長可利用勾股定理逆定理證明BD⊥AC；（2）設AD=xcm，則AC=（x+12 ）cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AB，進一步得到AC，再利用AC和AC邊上的高列式計算即可得解．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．