Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=

n

x

交于C、D兩點．已知點C坐標為（-4，-1），點D的橫坐標為2．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）若點P為坐標軸上一點，且S_△ACP=2S_△ABO，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）由一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=

n

x

交于C、D兩點．已知點C坐標為（-4，-1），點D的橫坐標為2，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）分別從點P在x軸上與在y軸上，去分析求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵點C坐標為（-4，-1）在反比例函數(shù)y=

n

x

的圖象上，
∴-1=

n

-4

，
解得：n=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

4

x

；
∵點D的橫坐標為2，
∴y=

4

2

=2，
∴點D（2，2），
將點C與D代入一次函數(shù)解析式，可得：

-4k+b=-1 2k+b=2

，
解得：

k= 1 2 b=1

，
∴一次函數(shù)的解析式的解析式為：y=

1

2

x+1；

（2）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，
∴A（-2，0），B（0，1），
∴S_△ABO=

1

2

×2×1=1，
∴S_△ACP=2S_△ABO=2，
若點P在x軸上，則AP=4，
∴點P的坐標為：（-6，0）或（2，0），
若點P在y軸上，則S_△ACP=S_△BCP-S_△ABP=

1

2

×4×BP-

1

2

×BP×2=2，
∴BP=2，
∴點P（0，3）或（0，-1）．
綜上可得：點P的坐標為：（-6，0），（2，0），（0，3）或（0，-1）．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法求解析式．此題難度適中，注意掌握方程思想與分類討論思想的應用．