Question

20．有下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)y=$\frac{k}{x}$，當(dāng)k＞0，x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減�。�
（2）點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x²+y²+2x-4y+5=0，若點(diǎn)P也在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，則k=-2．
（3）如果關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞a+1}\\{x＜2}\end{array}\right.$無解，則a＞1．
（4）如果二次函數(shù)y=x²+bx+c過（m，k），（m+6，k）兩點(diǎn)，那么關(guān)于x的方程x²+bx+c=k的兩根之差的絕對(duì)值為6．
真命題的序號(hào)是（1）、（2）、（4）．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)（1）進(jìn)行判斷；先利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可對(duì)（2）進(jìn)行判斷；利用不等式組的解集的確定方法得到a+1≥2，則可對(duì)（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一元二次方程解的定義可判斷x₁=m，x₂=m+6為關(guān)于x的方程x²+bx+c=k的兩根，則可對(duì)（4）進(jìn)行判斷．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{k}{x}$，當(dāng)k＞0，x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小，所以（1）正確；
點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x²+y²+2x-4y+5=0，即（x+1）²+（y-2）²=5，則x=-1，y=2，若點(diǎn)P也在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，所以k=-2，所以（2）正確；
如果關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞a+1}\\{x＜2}\end{array}\right.$無解，則a+1≥2，所以a≥1，所以（3）錯(cuò)誤；
如果二次函數(shù)y=x²+bx+c過（m，k），（m+6，k）兩點(diǎn)，則x₁=m，x₂=m+6為關(guān)于x的方程x²+bx+c=k的兩根，所以關(guān)于x的方程x²+bx+c=k的兩根之差的絕對(duì)值為6，所以（4）正確．
故答案為（1）、（2）、（4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．