Question

操作示例
對于邊長為a的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖1所示的方式擺放，在沿虛線BD、EG剪開后，可以按圖中所示的移動方式拼接為圖1中的四邊形BNED。
從拼接的過程容易得到結(jié)論：
①四邊形BNED是正方形； ② 。

     

實(shí)踐與探究
（1）對于邊長分別為a，b（a＞b）的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖2所示的方式擺放，連接DE，過點(diǎn)D作DM⊥DE，交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥DM，過點(diǎn)E作EN⊥DE，MN與EN相交于點(diǎn)N。
①證明四邊形MNED是正方形，并用含a，b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積；
②在圖2中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED，請簡略說明你的拼接方法（類比圖1，用數(shù)字表示對應(yīng)的圖形）。
（2）對于n（n是大于2的自然數(shù)）個任意的正方形，能否通過若干次拼接，將其拼接成為一個正方形？請簡要說明你的理由。

Answer 1

解：（1）①證明：由作圖的過程可知四邊形MNED是矩形，          在Rt△ADM與Rt△CDE中，          ∵AD=CD，又∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90°，          ∴DM=DE，          ∴四邊形MNED是正方形。           ∵，          ∴正方形MNED的面積為。     ②過點(diǎn)N作NP⊥BE，垂足為P，如右圖，     可以證明圖中6與5位置的兩個三角形全等，4與3位置的兩個三角形全等，2與1位置的兩個三角形也全等。      所以將6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接為正方形MNED。
（2）答：能。         理由是：由上述的拼接過程可以看出：對于任意的兩個正方形都可以拼接為一個正方形，而拼接出的這個正方形可以與第三個正方形在拼接為一個正方形，……依此類推。由此可知：對于n個任意的正方形，可以通過（n-1）次拼接，得到一個正方形。