【題目】已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．

（1）求證：△ABE≌△CAD；

（2）求∠BPQ的度數(shù)；

（3）求AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）60°；（3）7

【解析】

（1）根據(jù)SAS證明△ABE與△CAD全等即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝∠CAD，進(jìn)而解答即可；

（3）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．

（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，

又∵AE＝CD，

在△ABE與△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（SAS）

（2）由（1）得∠ABE＝∠CAD AD＝BE，

∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE

＝∠BAD+∠CAD

＝60°；

（3）∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，

∴∠PBQ＝30°，

∴BP＝2PQ＝6，

又∵AD＝BE，

∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）說(shuō)明BE=CF的理由；

（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元．

（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？

（2）在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元，按租房400天計(jì)算，求2017年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A(1,-k+4),B(k-4,-1)兩點(diǎn).

(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

(2)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

（1）求證：BD=CE；

（2）求證：∠M=∠N．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形。用A種紙片張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形．

（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積(答案直接填寫到題中橫線上)；

方法1____________；方法2_____________；

（2）觀察圖2,請(qǐng)你直接寫出下列三個(gè)代數(shù)式： (a+b), a+b，ab之間的等量關(guān)系_____________；

（3）類似的,請(qǐng)你用圖1中的三種紙片拼一個(gè)圖形驗(yàn)證：(a+b)(a+2b)=a+3ab+2b；

（4）根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：

①已知：a+b=6, a+b=14，求ab的值；

②已知(x2018)+(x2020)=34,求(x2019)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A地勻速駛向B地，甲車比乙車早出發(fā)2小時(shí)，并且甲車圖中休息了0.5小時(shí)后仍以原速度駛向B地，如圖是甲、乙兩車行駛的路程y（千米）與行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．下列說(shuō)法：

①m＝1，a＝40；

②甲車的速度是40千米/小時(shí)，乙車的速度是80千米/小時(shí)；

③當(dāng)甲車距離A地260千米時(shí)，甲車所用的時(shí)間為7小時(shí)；

④當(dāng)兩車相距20千米時(shí)，則乙車行駛了3或4小時(shí)，

其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形中，為邊的中點(diǎn)，與對(duì)角線交于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，．

若，求的長(zhǎng)；

求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知BD、CE分別是△ABC的AC邊、AB邊上的高，M是BC邊的中點(diǎn)，分別連結(jié)MD、ME、DE。

（1）當(dāng)∠BAC<90°時(shí)，垂足D、E分別落在邊AC、AB上，如圖1，求證：DM=EM；

（2）若∠BAC=120°，試判斷△DEM的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)∠BAC= 時(shí)，△DEM是等腰直角三角形。

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同步練習(xí)冊(cè)答案