在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一個動點,以P為圓心的圓始終與y軸相切,設(shè)切點為A.
(1)如圖1,⊙P運動到與x軸相切,設(shè)切點為K,判斷四邊形OKPA的形狀,并說明理由.
(2)如圖2,⊙P運動到與x軸相交,設(shè)交點為B,C.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時:
①求出點A,B,C的坐標(biāo).
②在過A,B,C三點的拋物線上是否存在點M,使△MBP的面積是菱形ABCP面積的?若存在,試求出所有滿足條件的M點的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
(1)四邊形OKPA是正方形.
證明:∵⊙P分別與兩坐標(biāo)軸相切,
∴PA⊥OA,PK⊥OK.
∴∠PAO=∠OKP=90°.
又∵∠AOK=90°,
∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°.
∴四邊形OKPA是矩形.
又∵AP=KP,
∴四邊形OKPA是正方形.
(2)①連接PB.過點P作PG⊥BC于G.
∵四邊形ABCP為菱形,
∴BC=PA=PB=PC(半徑).
∴△PBC為等邊三角形.在Rt△PBG中,∠PBG=60°,PB=PA=x,PG=
∴P()帶入
解之得:x=±2(負(fù)值舍去).
∴PG=,PA=BC=2.P(2, )
易知四邊形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,
∴OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3.
∴A(0,),B(1,0),C(3,0).
②設(shè)二次函數(shù)解析式為:,過點A(0,),
∴ ∴二次函數(shù)解析式為:y=x2−x+
設(shè)直線BP的解析式為:y=ux+v,據(jù)題意得:解之得:.
∴直線BP的解析式為:y= x-,
要使
過點A作直線AM∥BP,則可得直線AM的解析式為:y=x+.
解方程組:
得:;.
過點C作直線CM∥PB,則可設(shè)直線CM的解析式為:y=x+t.
∴0=3+t.
∴t=−3.
∴直線CM的解析式為:y=x−3.
解方程組:
得:;..
綜上可知,滿足條件的M的坐標(biāo)有四個,
分別為:(0,),(3,0),(4,),(7,8)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,▱ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是線段AO,BO的中點.若AC+BD=24厘米,△OAB的周長是18厘米,則EF= 厘米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖所示,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,下列不正確的等式是( 。
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC D.AD=DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知點A,D,C,F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使
△ABC ≌△DEF,還需要添加一個條件是( ).
A.∠B=∠E | B.∠BCA=∠F |
C.BC // EF | D.∠A=∠EDF |
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