Question

如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA，AB=12，cosA=

3

5

．
（1）求OC的長；
（2）點(diǎn)E，F(xiàn)在⊙O上，EF∥AB．若EF=16，直接寫出EF與AB之間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,解直角三角形

專題：

分析：（1）由垂徑定理求得AC=6；然后通過解Rt△AOC來求OC的長度；
（2）需要分類討論：EF在圓心是下方和EF在圓心的上方兩種情況．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=12，
∴AC=

1

2

AB=6．
∵在Rt△AOC中，∠ACO=90°，cosA=

3

5

，
∴OA=10，
∴OC=

OA2-AC2

=8；

（2）設(shè)直線CO交EF于點(diǎn)D，連接OE．
∵EF∥AB，
∴OD⊥EF，ED=

1

2

EF=8．
∴在直角△OED中，根據(jù)勾股定理得到：OD=

OE2-ED2

=

102-82

=6．
如圖1，CD=OC-OD=8-6=2；
如圖2，CD=OC，+OD=8+6=14；
綜上所述，EF與AB之間的距離是2或14．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形，勾股定理和垂徑定理．解（2）題時(shí)，要分類討論，不要漏解．