Question

如圖，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF，下列結論：
①△AED≌△AEF；    ②∠FAD=90°；③BE+DC=DE；      ④BE²+DC²=DE²
其中正確的是    ．

Answer 1

【答案】分析：△ADC繞點A順時針90°旋轉后，得到△AFB，根據旋轉的性質得到∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，而∠DAE=45°，得到∠EAF=90°-45°=45°，所以②正確；易得△AED≌△AEF，則EF=ED，所以①正確；在Rt△BEF中，根據勾股定理即可得到BE²+DC²=DE²，所以④正確．根據旋轉的定義及性質，結合圖形求解．
解答：解：∵△ADC繞點A順時針90°旋轉后，得到△AFB，
∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠EAF=90°-45°=45°，
∴△AED≌△AEF，
∴EF=ED，
在Rt△BEF中，BE²+BF²=EF²，
∴BE²+DC²=DE²．
∴①②④正確．
故填：①②④．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段所夾的角等于旋轉角．也考查了三角形全等的判定與性質以及勾股定理．