已知矩形紙片ABCD,AD=3AB,將A點和C點重合,折痕交AC點O,經(jīng)過點O的直線交AD于點E,交BC于點F,則
EF
BF
的最小值
 
考點:翻折變換(折疊問題)
專題:
分析:當(dāng)頂點A與C重合時,折痕EF垂直平分AC,由OA=OC,得∠AOE=∠COF=90°,由題意得AD∥BC,∠EAO=∠FCO,可證明△AOE≌△COF,從而得出∴四邊形AFCE是菱形. 由EF⊥AC,得∠AOE=90°,可證明△AOE∽△ADC,寫出比例式
OE
OA
=
CD
AD
=
AE
AC
,即可得出EF=
1
3
AC=
10
3
CD,BF=
5
3
CD,從而求得結(jié)果.
解答:證明:當(dāng)頂點A與C重合時,折痕EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO
在△AOE與△COF中,
∠AOE=∠COF
∠EAO=∠FCO
OA=OC
,
∴△AOE≌△COF(AAS)
∴OE=OF
∴四邊形AFCE是菱形;
∴AE=AF=FC=CE,OE=OF=
1
2
EF,OA=OC=
1
2
AC;
∴OE:OA=EF:AC=CD:AD,
∴EF=
1
3
AC=
10
3
CD,
∵∠FOC=∠B=90°,∠OCF=∠BCA;
∴△FOC∽△ABC,
∴CF:AC=OF:AB=
10
6
,
∴AF=
10
6
AC=
5
3
CD,
在RT△ABF中
BF=
AF2-AB2
=
4
3
CD,
∴EF:BF=
10
4

故答案為:
10
4
點評:本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用.
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cm.

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6
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