Question

如圖，直線y=k和雙曲線y=

k

x

（k＞0）相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PA₀垂直于x軸，垂足為A₀，x軸上的點(diǎn)A₀，A₁，A₂，…，A_n的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù)，過點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n分別作x軸的垂線，與雙曲線y=

k

x

（k＞0）及直線y=k分別交于點(diǎn)B₁，B₂，…，B_n和點(diǎn)C₁，C₂，…，C_n，則

AnBn

BnCn

的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：規(guī)律型

分析：由于x軸上的點(diǎn)A₀，A₁，A₂，…，A_n的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù)，則得到點(diǎn)An（n+1，0），再分別表示出C_n（n+1，k），B_n（n+1，

k

n+1

），根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)計(jì)算出A_nB_n=

k

n+1

，B_nC_n=k-

k

n+1

，然后計(jì)算

AnBn

BnCn

．

解答：解：∵x軸上的點(diǎn)A₀，A₁，A₂，…，A_n的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù)，
∴An（n+1，0），
∵C_nA_n⊥x軸，
∴C_n（n+1，k），B_n（n+1，

k

n+1

），
∴A_nB_n=

k

n+1

，B_nC_n=k-

k

n+1

，
∴

AnBn

BnCn

=

k n+1

k- k n+1

=

1

n

．
故答案為

1

n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．