2．已知：在△ABC中，BC的垂直平分線交∠BAC的外角平分線于點(diǎn)D，連結(jié)DC、DB．證明：∠DBA=∠DCA．

分析 作DM⊥CA于M，DN⊥AB于N，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DM=DN，證明Rt△DBN≌Rt△CDM，得到答案．

解答 證明：作DM⊥CA于M，DN⊥AB于N．

∵AD平分∠FAB，DM⊥CA，DN⊥AB，
∴DM=DN．
∵BC的垂直平分線，
∴DB=DC．
在Rt△DBN和Rt△CDM中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DC}\\{DN=DM}\end{array}\right.$，
∴Rt△DBN≌Rt△CDM．
∴∠DBA=∠DCA．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．

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