Question

（1）這圓錐側面展開的圓心角為n°，母線長為R，底面半徑為r，填表：

n	60°	72°	90°	120°
R與r之間的函數(shù)解析式

（2）如圖，小明在邊長為20cm的正方形鐵皮上畫出1個扇形和一個圓（圓分別與扇形、正方形的兩邊都相切），剪下后恰好做成一個圓錐模型，則圓錐的底面半徑約為

 

cm，高約為

 

cm．（接縫忽略不計，精確到0.1cm）

Answer 1

考點：圓錐的計算,相切兩圓的性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π•r=

n•π•R

180

，即R=

360

n

，然后把n=60°、72°、90°、120°分別代入計算即可得到R與r的關系；
（2）由（1）得R=4r，
如圖1，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=20

2

，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和圓與圓相切的性質(zhì)易得AD=AB+BC+CD=R+r+

2

r，則4r+r+

2

r=20

2

，解得r≈4.4（cm），再計算出R，然后利用勾股定理計算圓錐的高．

解答：解：（1）∵2π•r=

n•π•R

180

，
∴R=

360

n

當n=60°時，R=6r；當n=72°時，R=5r；當n=90°時，R=4r；當n=120°時，R=3r；
故答案為R=6r，R=5r，R=4r，R=3r；
（2）由（1）得R=4r，
如圖1，AD=20

2

，
∵AD=AB+BC+CD=R+r+

2

r，
∴4r+r+

2

r=20

2

，解得r≈4.4（cm）；
∴R=4r=17.6cm，
∴圓錐的高=

17．62-4．42

≈17.1（cm）．
故答案為4.4，17.6．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了兩圓相切的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．