Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1，-2），（3，0），求出該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及b，c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先把兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x²+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，再解方程求出b、c的值，從而確定拋物線解析式為y=x²-

3

2

x-

9

2

，然后把解析式配成頂點(diǎn)式后即可得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸．

解答：解：把點(diǎn)（-1，-2），（3，0）代入y=x²+bx+c得

1-b+c=-2 9+3b+c=0

，
解得

b=- 3 2 c=- 9 2

．
所以拋物線解析式為y=x²-

3

2

x-

9

2

=（x-

3

4

）²-

81

16

，
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

4

，-

81

16

），對稱軸為直線x=

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．