Question

3．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先將△ODE一邊OE與OC重合，然后繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OE與OB重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)OD在OA與OC之間，且∠COD=20°時(shí)，則∠AOE=130°；
（2）試探索：在△ODE旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOD與∠COE大小的差是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)差值；若變化，請(qǐng)說明理由；
（3）在△ODE的旋轉(zhuǎn)過程中，若∠AOE=7∠COD，試求∠AOE的大�。�

Answer 1

分析 （1）求出∠COE的度數(shù)，即可求出答案；
（2）根據(jù)∠AOD+COD=90°和∠COD+∠COE=90°求出∠AOD-∠COE=30°，即可得出答案；
（3）根據(jù)∠AOE=7∠COD、∠COD+∠COE=60°、∠AOE=90°+∠COE求出∠AOE=90°+60°-∠COD=150°-∠COD，即可得出關(guān)于∠AOE的方程，求出即可．

解答 解：（1）∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∵OD在OA和OC之間，∠COD=20°，∠EOD=60°，
∴∠COE=60°-20°=40°，
∴∠AOE=90°+40°=130°，
故答案為：130°；

（2）在△ODE旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOD與∠COE大小的差不發(fā)生變化，
∵∠AOD+COD=90°，∠COD+∠COE=90°，
∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，
即△ODE在想旋轉(zhuǎn)過程中，∠AOD與∠COE的差不發(fā)生變化，為30°；

（3）∵∠AOE=7∠COD，∠COD+∠COE=60°，由（2）知：∠AOE=90°+∠COE，
∴∠AOE=90°+60°-∠COD=150°-∠COD，
∴∠AOE=7×150°-7∠AOE，
∴∠AOE=131.35°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，能根據(jù)題意求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度不大．