Question

用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）9（x+1）²=25
（2）4x（2x-1）=3（2x-1）
（3）x²-2x-7=0
（4）（2x-1）（x+3）=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程兩邊除以9變形后，利用平方根定義開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程右邊看做一個整體移項到右邊，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；
（3）將常數(shù)項移到右邊，兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；
（4）利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
解答：解：（1）9（x+1）²=25，即（x+1）²=，
開方得：x+1=或x+1=-，
解得：x₁=，x₂=-；

（2）4x（2x-1）=3（2x-1），
移項得：4x（2x-1）-3（2x-1）=0，
分解因式得：（4x-3）（2x-1）=0，
可得4x-3=0或2x-1=0，
解得：x₁=，x₂=；

（3）x²-2x-7=0，
移項得：x²-2x=7，
配方得：x²-2x+1=8，即（x-1）²=8，
開方得：x-1=±2，
解得：x₁=1+2，x₂=1-2；

（4）（2x-1）（x+3）=0，
可得2x-1=0或x+3=0，
解得：x₁=，x₂=-3．
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．