11、如圖，點P是等邊△ABC內(nèi)一點，且AP=6，BP=8，CP=10；若將△APC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得△AP'B；則AP'=
6
，∠APB=
150
度．
分析：①P、P′為旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點，旋轉(zhuǎn)中心為A點，故AP=AP′，又旋轉(zhuǎn)角為60°，可證△APP′為等邊三角形，可求AP′；
②連接PP′，用勾股定理的逆定理證明△BPP′是直角三角形，可得∠BPP′=90°，結(jié)合等邊△APP′的性質(zhì)可求∠APB的度數(shù)．
解答：解：連接PP′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，
旋轉(zhuǎn)角∠PAP′=∠CAB=60°，AP=AP′，
∴△APP′為等邊三角形，
∴AP′=AP=6；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BP′=PC=10，
在△BPP′中，PP′=6，BP=8，
由勾股定理的逆定理得，△BPP′是直角三角形，
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形，直角三角形的判斷方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，點D是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，將△BDC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并指出圖中的全等圖形以及它們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，BP=5cm，△PAB繞點B旋轉(zhuǎn)后能與△MCB重合，連接PM，則PM=
5
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=a．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
（1）當(dāng)a=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當(dāng)a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•清流縣質(zhì)檢）星期天，小明在解答下列題目時卡殼了．
題目1：如圖①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O為△ABC內(nèi)的一點，OC=1，OA=
3
，OB=
5
．求∠AOC的度數(shù)．
小明去請教小穎正在解答下列題目．
題目2：如圖②，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，將△BCO繞C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．
（1）試判斷△COD的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)∠COB=150°時，試判斷△AOD的形狀，并寫出OA、OB、OC三者之間的等量關(guān)系式．
小穎說：“等等，等我做完了，我們一起來看．”小明看完，小穎做完后高興地說：“哈哈，太好了，我會了．”聰明的同學(xué)，你能先解答完題目2，再根據(jù)解答所得到的啟迪來完成題目1嗎？寫出你的解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將線段OC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接OD、AD．
（1）求證：AD=BO；
（2）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時（直接寫出答案），△AOD是等腰三角形？

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