Question

如圖△ABC中∠C=90°，D、E分別為AC、AB上的一點(diǎn)，且BD•BC=BE•BA
求證：DE⊥AB．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由BD•BC=BE•BA可得BD：BA=BE：BC，再結(jié)合公共角∠B即可證得△DBE～△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．

解答：證明：∵BD•BC=BE•BA，
∴BD：BA=BE：BC，
∵∠B=∠B
∴△DBE～△ABC
∴∠DEB=∠C=90°，
∴DE⊥AB．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及垂直的判定方法，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．