Question

已知A、B、C三點均在⊙O上，且△ABC是等邊三角形．
（1）如圖，用直尺和圓規(guī)作出△ABC；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若點P是上一點，連接PA、PB、PC．探究PA、PB、PC之間的等量關(guān)系并說明理由．

Answer 1

解：（1）如圖；

（2）PA=PB+PC．理由如下：
如圖，在PA上取點D，使得PD=PC，連接CD．
∵△ACB是等邊三角形，
∴AB=BC=CA，∠APC=∠ABC=60°．
∴△PCD是等邊三角形．
∴CD=CP．
∵∠ACD+∠DCB=60°，
∠BCP+∠DCB=60°，
∴∠ACD=∠BCP，
在△CAD和△CBP中

∴△CAD≌△CBP（ASA）．
∴AD=BP．
∴PA=PD+AD=PB+PC．
分析：（1）首先把圓六等分，再隔一個點取一點，作出等邊三角形即可；
（2）在PA上取點D，使得PD=PC，連接CD．首先證明△PCD是等邊三角形，進而得出△CAD≌△CBP，即可得出答案．
點評：此題主要考查了等邊三角形的作法以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△CAD≌△CBP是解題關(guān)鍵．