如圖，在△ABC中，∠B=25°，AD是BC邊上的高，且AD2=BD•DC，則∠BCA的度數(shù)為
65°
65°
．
分析：解答此題的關(guān)鍵的是利用AD2=BD×CD，推出△ABD∽△ADC，然后利用對(duì)應(yīng)角相等即可知∠BCA的度數(shù)．
解答：解：如圖：∵∠B=25°，AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=90°-∠B=65°，
∵AD2=BD．CD，
∴
AD
BD
=
CD
AD
，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠CDA=90°，
∴△ABD∽△CDA，
∴∠BCA=∠BAD=65°．
故填：65°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要懂得利用對(duì)應(yīng)邊成比例，找出相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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