【題目】如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F．

【1】△ABE≌△CDF

【2】若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請(qǐng)證明你的結(jié)論．

【答案】

【1】∵四邊形是平行四邊，∴

∵平分平分∴……………3分

∴ …………………………………………4分

【2】由得 …………………………………5分

在平行四邊形中，

∴

∴四邊形是平行四邊形…………………………………………7分

若則四邊形是菱形…………………………………8分

【解析】（1）由平行四邊形ABCD可得出的條件有：①AB=CD，②∠A=∠C，③∠ABC=∠CDA；已知BE、CD分別是等角∠ABD、∠CDA的平分線，易證得∠ABE=∠CDF④；聯(lián)立①②④，即可由ASA判定所求的三角形全等；

（2）由（1）的全等三角形，易證得DE=BF，那么DE和BF平行且相等，由此可判定四邊形BEDF是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形即可得出EBFD的形狀．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E，F為BD所在直線上的兩點(diǎn)．若AE=，∠EAF=135°，則以下結(jié)論正確的是（　　）

A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四邊形AFCE的面積為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）若∠DAC=45°，OA=1，求OC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且．

則________，________；并將這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，表示出來(lái)；

數(shù)軸上在點(diǎn)右邊有一點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離和為，若點(diǎn)的數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，求的值；

若點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為單位/秒，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為單位/秒，若，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值．

（溫馨提示：、之間距離記作，點(diǎn)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，則．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號(hào)召，九年級(jí)（1）班全體師生義務(wù)植樹(shù)300棵．原計(jì)劃每小時(shí)植樹(shù)x棵，但由于參加植樹(shù)的全體師生植樹(shù)的積極性高漲，實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù)．則下面所列方程中，正確的是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：

①△AED≌△AEF；

②△ABE∽△ACD；

③BE+DC=DE；

④BE2+DC2=DE2．

其中正確的是（ ）

A．②④ B．①④ C．②③ D．①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處，則直線AM的函數(shù)解析式是（　�。�

A. y=﹣x+8 B. y=﹣x+8 C. y=﹣x+3 D. y=﹣x+3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足|a+4|+（b﹣8）2＝0．

（1）求A、B所表示的數(shù)；

（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解．

①求線段BC的長(zhǎng)；

②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB＝BC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AE、CF．

(1)求證：AF＝CE；

(2)如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論

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