Question

【題目】如圖，直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線(xiàn).

（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有∠EOC的補(bǔ)角 ____________________；

（2）如果∠POC：∠EOC＝2：5．求∠BOF的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）∠EOD和∠AOF；（2）50°.

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)垂直定義可得∠AOE=∠DOF=90°，然后再證明∠EOD=∠AOF，根據(jù)補(bǔ)角定義可得∠EOD，∠AOF都是∠EOC的補(bǔ)角；

（2）根據(jù)角平分線(xiàn)定義可得∠POC=∠POB，再根據(jù)條件∠POC：∠EOC=2：5，可得∠COP的度數(shù)，然后即可算出∠BOF的度數(shù)．

試題解析：解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOE=∠DOF=90°，∴∠EOA+∠AOD=∠DOF+∠AOD，即：∠EOD=∠AOF，∵∠EOC+∠EOD=180°，∴∠AOF+∠EOC=180°，∴∠EOD，∠AOF都是∠EOC的補(bǔ)角，故答案為：∠EOD，∠AOF；

（2）∵OP是∠BOC的平分線(xiàn)，∴∠POC=∠POB，∵∠POC：∠EOC=2：5，∴∠POC=90°×=20°，∴∠POB=20°，∵∠DOF=90°，∴∠BOF=90°﹣20°﹣20°=50°．