Question

矩形OBCD按如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中（坐標(biāo)原點(diǎn)為O），連結(jié)AC
（點(diǎn)A、C的坐標(biāo)見圖示）交OB于點(diǎn)E，則陰影部分的四邊形OECD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=

3

4

x-1，再確定直線AC與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)梯形的面積公式求解．

解答：解：設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，
把A（0，-1）、C（4，2）代入得

b=-1 4k+b=2

，
解得

k= 3 4 b=-1

．
所以直線AC的解析式為y=

3

4

x-1，
把y=0時(shí)，

3

4

x-1=0，解得x=

4

3

，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（

4

3

，0），
所以陰影部分的四邊形OECD的面積=

1

2

×（

4

3

+4）×2=

16

3

．
故答案為

16

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．