某校課間操出操時樓梯口常出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象，為詳細了解情況，九（1）班數(shù)學課題學習小組在樓梯口對前10分鐘出入人數(shù)進行了觀察記錄，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅圖：
（1）在2至5分鐘時，每分鐘出樓梯口的人數(shù)p（人）與時間t（分）的關系可以看作一次函數(shù)，請你求出它的表達式．
（2）若把每分鐘到達樓梯口的人數(shù)y（人）與時間t（分）（2≤t≤8）的關系近似的看作二次函數(shù)y=-t2+12t+49，問第幾分鐘時到達樓梯口的人數(shù)最多？最多人數(shù)是多少？
（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當樓梯口每分鐘增加的滯留人數(shù)達到24人時，就會出現(xiàn)安全隱患．請你根據(jù)以上有關部門信息分析是否存在安全隱患．若存在，求出存在隱患的時間段．若不存在，請說明理由．（每分鐘增加的滯留人數(shù)=每分鐘到達樓梯口的人數(shù)-每分鐘出樓梯樓的人數(shù)）
（4）根據(jù)你分析的結果，對學校提一個合理化建議．（字數(shù)在40個以內(nèi)）
（1）由題意得：
p=2t+50（2≤t≤5）

（2）y=-t2+12t+49=-（t-6）2+85所以當t=6時，y最大為85
即當?shù)诹昼姇r，到達樓梯口的人數(shù)最多，為85人．

（3）當2≤t≤5時，由y-p=24得-t2+12t+49-（2t+50）=24
解得t=5
當5＜t≤8時，p=60．由y-p=24得-t2+12t+49-60=24
解得t=5或t=7
綜上所述，在第5分鐘到第7分鐘的時間段會出現(xiàn)安全隱患．

（4）答案不唯一，如加強樓梯口的管理，安排值日．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸的另一個交點為C，與y軸交于點D，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx-4的圖象與x相交于A、B（點A在B的左邊），與y軸相交于C，拋物線過點A（-1，0）且OB=OC．P是線段BC上的一個動點，過P作直線PE⊥x軸于E，交拋物線于F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若△BPE與△BPF的兩面積之比為2：3時，求E點的坐標；
（3）設OE=t，△CPE的面積為S，試求出S與t的函數(shù)關系式；當t為何值時，S有最大值，并求出最大值；
（4）在（3）中，當S取得最大值時，在拋物線上求點Q，使得△QEC是以EC為底邊的等腰三角形，求Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O為原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處．
（1）求點C的坐標和過O、C、A三點的拋物線的解析式；
（2）P是此拋物線的對稱軸上一動點，當以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標；
（3）M（x，y）是此拋物線上一個動點，當△MOB的面積等于△OAB面積時，求M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C（0，2），此拋物線的對稱軸為直線x=2，點A的坐標為（1，0）．
（1）求B點坐標以及△ABC的面積；
（2）求拋物線的解析式；
（3）過點C作x軸的平行線交此拋物線的對稱軸于點D，你能判斷四邊形ABDC是什么四邊形嗎？并證明你的結論；
（4）若一個動點P自OC的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點（設為點E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設為點F），最后運動到點C，求使點P運動的總路徑（ME+EF+FC）最短的點E、F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

崇啟大橋使啟東市融入了上海一小時經(jīng)濟區(qū)，為啟東經(jīng)濟的騰飛打下了堅實的基礎，建成的大橋?qū)⑹鞘澜缟献铋L的斜拉索大橋，如圖，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，建立如圖所示的直角坐標系，左邊的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線關于y軸對稱．
（1）鋼纜最低點到橋面的距離是多少？
（2）兩條鋼纜的最低點之間的距離是多少？
（3）寫出右邊鋼纜的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商場以每個40元的進價購進一批籃球，如果以每個50元銷售，那么每月可售出200個．根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個．
（1）假設銷售單價提高x元，那么銷售1個籃球所獲得的利潤是______元；這種籃球每月的銷售量是______個；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）籃球的售價定為多少元時，每月銷售這種籃球的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商店購進一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售那么半月內(nèi)可售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，推廣銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件．
（1）銷售單價提高多少元，可獲利4480元．
（2）如何提高售價，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D．
（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；
（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？
②設△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式．

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