Question

15．根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，小明對(duì)函數(shù)y=x²+$\frac{1}{x}$的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：
（1）函數(shù)y=x²+$\frac{1}{x}$的自變量x的取值范圍是x≠0．
（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，其中m=$\frac{28}{3}$；

x

…

-3

-2

-1

-$\frac{1}{2}$

-$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

1

2

3

…

y

…

$\frac{26}{3}$

$\frac{7}{2}$

0

-$\frac{7}{4}$

-$\frac{26}{9}$

$\frac{28}{9}$

$\frac{9}{4}$

2

$\frac{9}{2}$

m

…

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）該函數(shù)沒(méi)有最大值或該函數(shù)沒(méi)有最小值或該函數(shù)不經(jīng)過(guò)第四象限或該函數(shù)在x=0處斷開(kāi)．．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分母不能為零即可寫(xiě)出x的取值范圍．
（2）x=3代入解析式計(jì)算即可求出m．
（3）描點(diǎn)法畫(huà)圖即可．
（4）根據(jù)圖象寫(xiě)一條符合該函數(shù)圖象的性質(zhì)即可．

解答 解；（1）函數(shù)y=x²+$\frac{1}{x}$的自變量x的取值范圍是x≠0．
故答案為x≠0；
（2）x=3時(shí)，m=3²+$\frac{1}{3}$=$\frac{28}{3}$．
故答案為$\frac{28}{3}$；
（3）該函數(shù)圖象如圖所示，

（4）該函數(shù)沒(méi)有最大值或該函數(shù)沒(méi)有最小值或該函數(shù)不經(jīng)過(guò)第四象限或該函數(shù)在x=0處斷開(kāi)．
故答案為：該函數(shù)沒(méi)有最大值或該函數(shù)沒(méi)有最小值或該函數(shù)不經(jīng)過(guò)第四象限或該函數(shù)在x=0處斷開(kāi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象的性質(zhì)，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想寫(xiě)出函數(shù)的性質(zhì)，是一條開(kāi)放性題目，難度不大．