Question

如圖，A、B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動．

（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點的坐標；

（2）設(shè)∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P，
問：點A、B在運動的過程中，∠P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由；

（3）如圖，延長BA至E，在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點G，過點G作BE的垂線，垂足為H，試問∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由．

Answer 1

（1）解方程組：

x+2y-5=0 2x-y=0

得：

x=1 y=2

（3分）
∴A（-1，0），B（0，2）；

（2）∠P的大小不發(fā)生變化，

∠P=180°-∠PAB-∠PBA
=180°-

1

2

（∠EAB+∠FBA）
=180°-

1

2

（∠ABO+90°+∠BAO+90°）
=180°-

1

2

（180°+180°-90°）
=180°-135°
=45°；

（3）∠AGH=∠BGC，理由如下：
作GM⊥BF于點M．
由已知有：∠AGH=90°-

1

2

∠EAC
=90°-

1

2

（180°-∠BAC）
=

1

2

∠BAC，
∠BGC=∠BGM-∠CGM
=90°-

1

2

∠ABC-（90°-

1

2

∠ACF）
=

1

2

（∠ACF-∠ABC）
=

1

2

∠BAC
∴∠AGH=∠BGC．
注：不同于此標答的解法請比照此標答給分．