【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0；⑤（a+c）2＜b2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，＞0，①正確；拋物線開口、對(duì)稱軸和y軸的交點(diǎn)可以判斷出a＞0，b＜0，c＜0，②正確；③中沒有b，可以用對(duì)稱軸，即b=-2a，替換掉b，把x=-2代入函數(shù)，可得8a+c＞0；③正確；④中a的系數(shù)為9，可以考慮到把x=3代入后得到，其對(duì)應(yīng)的y值小于0，故④正確；考慮到⑤中出現(xiàn)兩個(gè)平方，且系數(shù)都為1，把x=±1代入后相乘可得到（a+b+c）（a+b-c）=＞0，所以⑤正確．

解：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因此b2﹣4ac＞0，故①正確；

拋物線開口向上，因此a＞0，對(duì)稱軸為x＝1＞0，a、b異號(hào)，因此b＜0，拋物線與y軸交在負(fù)半軸，因此c＜0，所以abc＞0，故②正確；

由圖象可知，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＞0，又對(duì)稱軸x＝﹣＝1，即，b＝﹣2a，所以8a+c＞0，故③正確；

當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9a+3b+c＜0，因此④正確；

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，所以（a+b+c）（a﹣b+c）＞0，即（a+c）2﹣b2＞0，也就是（a+c）2＞b2，故⑤錯(cuò)誤，

綜上所述，正確結(jié)論有：①②③④

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】光明中學(xué)全體學(xué)生900人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

填寫下表：

中位數(shù)

眾數(shù)

隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)單位：分

估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在第二象限交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，連接OC，∠ACO的角平分線交x軸于點(diǎn)D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面積為6，則k的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A(2，a)．

（1）求a，k的值；

（2）橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．點(diǎn)P(m，n)為射線OA上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，分別交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)B，C．由線段PB，PC和函數(shù)y＝（x＞0）的圖象在點(diǎn)B，C之間的部分所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W．

①若PA＝OA，求區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某品牌太陽能熱火器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管與支架所在直線相交于水箱橫斷面的圓心，支架與水平面垂直，厘米，，另一根輔助支架厘米，．

（1）求垂直支架的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）求水箱半徑的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BC=6，tan∠CDA=，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是的直徑，是的弦．

（1）如圖①，連接，若，求的大�。�


（2）如圖②；是半圓弧的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)，若，求的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五張完全相同的卡片的正面分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形，將其背面朝上放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，所抽取的卡片上的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)在直線上以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)沿的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)時(shí)，線段交于點(diǎn)且求的值．

（3）在點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，

①直接用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)．

②利用（2）的結(jié)論，以為直角頂點(diǎn)作等腰直角（點(diǎn)按逆時(shí)針順序排列）．當(dāng)與的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的的值．

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