如圖,在△ABC和△DCE中,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90°,將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(0°<∠ACD<180°),連結(jié)BD和AE:
(1)求證:△BCD≌△ACE;
(2)試確定線段BD和AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
(3)連接AD和BE,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△ACD的面積記為S1,△BCE的面積記為S2,試判斷S1和S2的大小,并給予證明.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】(1)先求得∠BCD=∠ACE,然后根據(jù)SAS即可證得△BCD≌△ACE;
(2)由△BCD≌△ACE,得出BD=AE,∠DBC=∠EAC,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證得∠AOH=90°;
(3)作DM⊥AC于M,EN⊥BC于N,根據(jù)同角的余角相等得出∠MCD=∠NCE,然后根據(jù)AAS證得△DCM≌△ECN,得出DM=EN,然后根據(jù)三角形面積就可證得S1=S2.
【解答】(1)證明:∵∠ABC=∠DCE=90°,
∴∠ABC+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD與△ACE中
∴△BCD≌△ACE(SAS);
(2)解:如圖1,∵△BCD≌△ACE
∴BD=AE,∠DBC=∠EAC
∵∠AHO=∠BHC
∴∠AHO+∠EAC=∠BHC+∠DBC=90°
∴∠AOH=90°
∴BD⊥AE
(3)解:如圖2,作DM⊥AC于M,EN⊥BC于N,
∵∠MCD+∠DCN=90°,∠ECN+∠DCN=90°,
∴∠MCD=∠NCE,
在△DCM和△ECN中
∴△DCM≌△ECN(AAS),
∴DM=EN,
∵S1=AC•DM,S2=BC•EN,
∵AC=BC,
∴S1=S2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形面積等,熟練掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為和,如果,,那么陰影部分的
面積是( )
A. B .
C. D .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0),B(1,4).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象,寫(xiě)出關(guān)于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上.作出△ABC關(guān)于y對(duì)稱的△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)△A1B1C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )
A.a(chǎn)2﹣b2 B.a(chǎn)+b C.a(chǎn)﹣b D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知1納米=10﹣9米,某種微粒的直徑為2013納米,用科學(xué)記數(shù)法表示該微粒的直徑為__________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6和3,那么它的周長(zhǎng)是( )
A.9 B.12 C.15或12 D.15
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