如圖，正方形ABCD邊長為1，當(dāng)M,N分別在BC,CD上，使得△CMN的周長為2，

①試證明∠NAM=45°②試求△AMN的面積最小值.


解：（1）如圖:延長CB到L,使BL=DN.則Rt△ABL≌Rt△ADN.

故AL=AN,∠LAB=∠NAD,∠NAL=∠DAB=90°。

又MN=2-CN-CM=1-CN+1-CM=DN+BM=BL+BM=ML

且AM為公共邊，則△AMN≌△AML.

故∠AMN=∠MAL=1/2×90°=45°（5分）

（2）設(shè)CM=x,CN=y,MN=z.則

x+y+z=2,x2+y2=z2

把x消去，得：（2-y-z)2+y2=z2,即

2y2+(2z-4)y+(4-4z)=0

因y>0,考慮其判別式△=4（z-2)2-32(1-z)≥0

所以,

又z>0,則z≥.

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，上式等號(hào)成立。

注意到

故△AMN面積最小值為（6分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


甲、乙兩車從A地駛向B地，甲車比乙車早行駛2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．

（1）求出圖中a的值；

（2）求出甲車行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)表達(dá)式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；

（3）當(dāng)甲車行駛多長時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距40km．

 


 

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一跳蚤在一直線上從O點(diǎn)開始，第一次向右跳1個(gè)單位，緊接著第2次向左跳2個(gè)單位，第3次向右跳3個(gè)單位，第4次向左跳4個(gè)單位，……，依次規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第2015次落下時(shí)，落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離是              個(gè)單位。

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設(shè)m，n是正整數(shù)，滿足m＋n＞mn，給出以下四個(gè)結(jié)論：① m，n都不等于1； ② m，n都不等于2；③ m，n都大于1；④ m，n至少有一個(gè)等于1．其中正確的結(jié)論是…………………………………………………………………………………（    �。�

    A. ①          B. ②           C. ③ 　        D. ④

 

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已知實(shí)數(shù)m,n滿足,則代數(shù)式的最小值等于_________________

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有理數(shù)3.645精確到百分位的近似數(shù)為(    )

    A. 3.6              B. 3.64              C. 3.7             D. 3.65

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 與原點(diǎn)的距離為2個(gè)單位的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是__________。

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 列方程解應(yīng)用題（本題7分）某機(jī)械廠為某公司生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，由甲車間生產(chǎn)A種產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B種產(chǎn)品，兩車間同時(shí)生產(chǎn)。甲車間每天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品比乙車間每天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品多2件，甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同。求甲車間每天生產(chǎn)多少件A種產(chǎn)品？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知關(guān)于的一元二次方程.

（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況；

（2）當(dāng)m=－3時(shí)，求方程的根.

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同步練習(xí)冊(cè)答案