19、已知：如圖，BC是等腰△BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形．
求證：四邊形ABCD是矩形．
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以證得AB與CD平行且相等，則四邊形ABCD是平行四邊形，再證得對(duì)角線(xiàn)相等即可證得．
解答：證明：∵BC是等腰△BED底邊ED上的高，
∴EC=CD，
∵四邊形ABEC是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CE=CD，AC=BE，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵AC=BE，BE=BD，
∴AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定，正確確定判定方法是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知，如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線(xiàn)，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD，又DM⊥BC，AB=10cm．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）求證：BM=EM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC是等邊三角形，在BC邊上取點(diǎn)D，在邊AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)E使DE=AD．求證：BD=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的點(diǎn)，將DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段DE，精英家教網(wǎng)延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)F，連接DC、AE．
（1）求證：△ADE≌△DFC；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EH∥DC交DB于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，連接AH．求∠AHE的度數(shù)；
（3）若BG=
23
，CH=2，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的中線(xiàn)，
延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，
（1）（4分）不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)你至少寫(xiě)出兩個(gè)與CD有關(guān)且形式不同的結(jié)論；
（2）（6分）問(wèn)：BD=DE成立嗎？若成立，請(qǐng)你寫(xiě)出相應(yīng)的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閔行區(qū)三模）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，且△ADE是等邊三角形．過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，EF分別與線(xiàn)段AB、AC、AD相交于點(diǎn)F、G、H，聯(lián)結(jié)CE．
（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形；
（2）如果AD⊥BC，求證：BC=2FG．

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