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9.用總長為24米的籬笆圍成一個中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設AB邊長為xm,花圃面積為Sm2
(1)求S與x之間的函數關系式;
(2)若要使花圃面積為22.5m2,AB長多少米?
(3)當AB長多少米時,花圃的面積最大?最大面積是多少?

分析 (1)可先用籬笆的長表示出BC的長,然后根據矩形的面積=長×寬,得出S與x的函數關系式;
(2)根據(1)的函數關系式,將S=22.5代入其中,求出x的值即可;
(3)根據二次函數的性質求出自變量取值范圍內的最值.

解答 解:(1)花圃的寬AB為x米,則BC=$\frac{1}{2}$(24-3x)米,
∴S=$\frac{1}{2}$x(24-3x),
即S=-$\frac{3}{2}$x2+12x(3≤x<8);
(2)當S=22.5時,-$\frac{3}{2}$x2+12x=22.5,
解得x1=3,x2=5,
故AB的長為3米或5米.
(3)S=-$\frac{3}{2}$x2+12x=-$\frac{3}{2}$(x-4)2+24,
∵3≤x<8,
∴當x=4米時面積最大,最大面積為24平方米.

點評 本題考查了二次函數的綜合應用,根據已知條件列出二次函數式是解題的關鍵.要注意題中自變量的取值范圍.

練習冊系列答案
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