Question

20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿直線(xiàn)MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MN∥AB，MC=6，NC=4，則四邊形MABN的面積是36．

Answer 1

分析 首先連接CD，交MN于E，由將△ABC沿直線(xiàn)MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，即可得MN⊥CD，且CE=DE，又由MN∥AB，易得△CMN∽△CAB，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，即可得$\frac{{S}_{△CMN}}{{S}_{△CAB}}$=（$\frac{CE}{CD}$）²=$\frac{1}{4}$，又由MC=6，NC=4，即可求得四邊形MABN的面積．

解答 解：連接CD，交MN于E，
∵將△ABC沿直線(xiàn)MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，
∴MN⊥CD，且CE=DE，
∴CD=2CE，
∵M(jìn)N∥AB，
∴CD⊥AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴$\frac{{S}_{△CMN}}{{S}_{△CAB}}$=（$\frac{CE}{CD}$）²=$\frac{1}{4}$，
∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=4，
∴S_△CMN=$\frac{1}{2}$CM•CN=$\frac{1}{2}$×6×4=12，
∴S_△CAB=4S_△CMN=4×12=48，
∴S_{四邊形MABN}=S_△CAB-S_△CMN=48-12=36．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．