Question

1、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a、b是關(guān)于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的兩個(gè)根，判斷△ABC的形狀

直角三角形

．

Answer 1

分析：a、b是關(guān)于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的兩個(gè)根，則a+b=c+4，ab=4c+8，根據(jù)a，b，c之間的關(guān)系式即可判斷．

解答：解：∵a、b是關(guān)于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的兩個(gè)根，
∴a+b=c+4，ab=4c+8，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（c+4）²-2（4c+8）=c²，
∵∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，
∴根據(jù)勾股定理，△ABC的形狀為直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，然后根據(jù)勾股定理判斷．