Question

觀察：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，利用規(guī)律回答：如果：（a-1）（a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=0，則a²⁰⁰⁷-a²⁰⁰⁶=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算

專題：規(guī)律型

分析：首先根據(jù)規(guī)律得出a⁶=1，求出a=±1，再分別代入計(jì)算即可．

解答：解：根據(jù)題意得：（a-1）（a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=a⁶-1=0，
∴a⁶=1，
∴a=±1；
當(dāng)a=1時(shí)，a²⁰⁰⁷-a²⁰⁰⁶=1-1=0；
當(dāng)a=-1時(shí)，a²⁰⁰⁷-a²⁰⁰⁶=-1-1=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊的整式乘法運(yùn)算；根據(jù)題意得出的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算求值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；注意分類計(jì)算．