Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC．則S_△ACD：S_△ABD=（　　）

• A、3：4
• B、3：5
• C、4：5
• D、1：1

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：過點D作DE⊥AB于點E，由角平分線的性質(zhì)可得出DE=CD，由全等三角形的判定定理得出△ADC≌△ADE，故可得出AE的長，由AB=5求出BE的長，設(shè)CD=x，則DE=x，BD=4-x，再根據(jù)勾股定理求出x的值，進而可得出結(jié)論．

解答：解：過點D作DE⊥AB于點E，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
在Rt△ADC與Rt△ADE中，

AD=AD DE=DC

，
∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AE=AC=3，
∵AB=5，
∴BE=2．
設(shè)CD=x，則DE=x，BD=4-x，
在△BDE中，DE²+BE²=BD²，即x²+2²=（4-x）²，解得x=

3

2

，
∴CD=

3

2

，BD=4-

3

2

=

5

2

，
∵△ACD與△ABD的高相等，
∴S_△ACD：S_△ABD=CD：BD=

3

2

：

5

2

=3：5．
故選B．

點評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．