Question

9．已知x=3+2$\sqrt{2}$，y=3-2$\sqrt{2}$，則代數(shù)式x²-xy+y²的值為33．

Answer 1

分析 先代入分別求出x-y、xy的值，將代數(shù)式配成完全平方公式，代入求出即可．

解答 解：∵x=3+2$\sqrt{2}$，y=3-2$\sqrt{2}$，
∴x-y=（3+2$\sqrt{2}$）-（3-2$\sqrt{2}$）=4$\sqrt{2}$，
xy=（3+2$\sqrt{2}$）×（3-2$\sqrt{2}$）=${3}^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}=1$；
x²-xy+y²=x²-2xy+y²+xy
=（x-y）²+xy
=$（4\sqrt{2}）^{2}+1$
=33，
故答案為：33．

點評 本題考查了對完全平方公式、二次根式的混合運算的應用，能否選擇恰當、簡便的方法計算是關鍵．