Question

（2010•杭州）定義[a，b，c]為函數y=ax²+bx+c的特征數，下面給出特征數為[2m，1-m，-1-m]的函數的一些結論：
①當m=-3時，函數圖象的頂點坐標是（，）；
②當m＞0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于；
③當m＜0時，函數在x＞時，y隨x的增大而減��；
④當m≠0時，函數圖象經過同一個點．
其中正確的結論有（ ）
A．①②③④
B．①②④
C．①③④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：①當m=-3時，根據函數式的對應值，可直接求頂點坐標；②當m＞0時，直接求出圖象與x軸兩交點坐標，再求函數圖象截x軸所得的線段長度，進行判斷；③當m＜0時，根據對稱軸公式，進行判斷；④當m≠0時，函數圖象經過同一個點．
解答：解：根據定義可得函數y=2mx²+（1-m）x+（-1-m），
①當m=-3時，函數解析式為y=-6x²+4x+2，
∴=-=，==，
∴頂點坐標是（，），正確；
②函數y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）與x軸兩交點坐標為（1，0），（-，0），
當m＞0時，1-（-）=+＞，正確；
③當m＜0時，函數y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）開口向下，對稱軸x=-＞，錯誤；
④當m≠0時，x=1代入解析式y(tǒng)=0，則函數一定經過點（1，0），正確．
故選B．
點評：公式法：y=ax²+bx+c的頂點坐標為（，），對稱軸是x=．