Question

小明想知道湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道l上某一觀測(cè)點(diǎn)M處，測(cè)得亭A在點(diǎn)M的北偏東30°，亭B在點(diǎn)M的北偏東60°，當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道l向東走60米時(shí)，到達(dá)點(diǎn)N處，此時(shí)測(cè)得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向，根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離．

Answer 1

答案：
解析：

答：湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離為60米．　　10分 　　連結(jié)AN、BQ 　　∵點(diǎn)A在點(diǎn)N的正北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)Q的正北方向 　　∴　　　　1分 　　在Rt△AMN中：tan∠AMN＝ 　　∴AN＝　　3分 　　在Rt△BMQ中：tan∠BMQ＝ 　　∴BQ＝　　5分 　　過(guò)B作BEAN于點(diǎn)E 　　則：BE＝NQ＝30 　　∴AE＝AN－BQ　　8分 　　在Rt△ABE中，由勾股定理得： 　　 　　 　　∴AB＝60(米)