Question

計算下列各題：
（1）

(2×5+2)(4×7+2)…(1994×1997+2)

(1×4+2)(3×6+2)…(1993×1996+2)

；
（2）

20003-2×20002-1998

20003+20002-2001

．

Answer 1

分析：（1）由于n（n+3）+2=n²+3n+2=（n+1）（n+2），利用這個公式把題目可以變?yōu)?span id="oh7ftje" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

(3×4)•(5×6)•(7×8)…(1995×1996)

(2×3)•(4×5)•(6×7)…(1994×1995)

，然后約分即可求解；
（2）設a=2000，那么原式=

a3-2a2-(a-2)

a3+a2-(a+1)

，然后把分子、分母分解因式、約分即可求解．

解答：解：（1）∵n（n+3）+2=n²+3n+2=（n+1）（n+2），
∴

(2×5+2)(4×7+2)…(1994×1997+2)

(1×4+2)(3×6+2)…(1993×1996+2)

，
=

(3×4)•(5×6)•(7×8)…(1995×1996)

(2×3)•(4×5)•(6×7)…(1994×1995)

，
=

1996

2

，
=998；
（2）設a=2000，
那么原式=

a3-2a2-(a-2)

a3+a2-(a+1)

，
=

(a-2)(a2-1)

(a+1)(a2-1)

，
=

a-2

a+1

，
=

666

667

．

點評：此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題時首先觀察分子、分母數(shù)字間的特點，用字母表示數(shù)，從一般情形考慮，通過分解變形，尋找復雜數(shù)值下隱含的規(guī)律．