Question

已知y=ax²+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．
（1）求直線和拋物線解析式；
（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S_△OCD=2S_△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）∵直線y=kx+4過A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，
∴，解得，∴y=x+4，
把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得，，
∴y=-x²+6x；
（2）存在．設(shè)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為h（h＞0），
由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S_△OAB=6，
∴S_△OCD=2S_△OAB=12，×6×h=12，解得h=4，
由-x²+6x=4，得x=3±，
∴D（3+，4）或（3-，4）．
分析：（1）由直線y=kx+4過A（1，m），B（4，8）兩點(diǎn)，列方程組求k、m的值，再把O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求a、b、c的值；
（2）存在．根據(jù)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)求△OAB的面積，再由S_△OCD=2S_△OAB=12，求D點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式求D點(diǎn)縱坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求兩函數(shù)解析式，再根據(jù)面積的等量關(guān)系求D的坐標(biāo)．