有一個拋物線形的拱形隧道，隧道的最大高度為6m，跨度為8m，把它放在如圖所示的平面直角坐標系中．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）若要在隧道壁上點P（如圖）安裝一盞照明燈，燈離地面高4.5m．求燈與點B的距離．
（1）由題意，設拋物線所對應的函數(shù)關系為y=ax2+6（a＜9），
∵點A（-4，0）或B（4，0）在拋物線上，
∴0=a•（-4）2+6，
16a+6=0，
16a=-6，
a=-
3
8
．
故拋物線的函數(shù)關系式為y=-
3
8
x2+6．

（2）過點P作PQ⊥AB于Q，連接PB，則PQ=4.5m．
將y=4.5代入y=-
3
8
x2+6中，
4.5=-
3
8
x2+6，
-
3
8
x2=4.5-6，
x=±2．
∴P（-2，4.5），Q（-2，0），
于是|PQ|=4.5，|BQ|=6，
從而|PB|=
4.52+62
=
56.25
=7.5．
所以照明燈與點B的距離為7.5m．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2．
（1）求拋物線的解析式及直線AC的解析式；
（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作x軸的垂線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；
（3）點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=mx2-（m-5）x-5（m＞0）與x軸交于兩點，A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），與y軸交于點C，且AB=6．
（1）求拋物線與直線BC的解析式；
（2）在所給出的直角坐標系中作出拋物線的圖象．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系內(nèi)，O為坐標原點，點A的坐標為（1，0），點B在x軸上且在點A的右端，OA=AB，分別過點A、B作x軸的垂線，與二次函數(shù)y=x2的圖象交于C、D兩點，分別過點C、D作y軸的垂線，交y軸于點E、F，直線CD交y軸于點H．
（1）驗證：S矩形OACE：S梯形ECDF=2：9；
（2）如果點A的坐標改為（t，0）（t＞0），其他條件不變，（1）的結論是否成立？請說明理由．
（3）如果點A的坐標改為（t，0）（t＞0），二次函數(shù)改為y=ax2（a＞0），其他條件不變，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的橫坐標為yH，試證明：xC•xD=-
1
a
yH．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△OAB的斜邊OA在x軸的正半軸上，直角的頂點B在第一象限內(nèi)，已知點A（10，0），△OAB的面積為20．
（1）求B點的坐標；
（2）求過O、B、A三點拋物線的解析式；
（3）判斷該拋物線的頂點P與△OAB的外接圓的位置關系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象的對稱軸是直線x=2，且過點A（0，3）．
（1）求b、c的值；
（2）求出該二次函數(shù)圖象與x軸的交點B、C的坐標；
（3）如果某個一次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標原點O和該二次函數(shù)圖象的頂點M．問在這個一次函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PBC是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-
2
3
x2+bx+5的圖象與x軸、y軸的公共點分別為A（5、0）、B，點C在這個二次函數(shù)的圖象上，且橫坐標為3．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求∠BAC的正切值；
（3）如果點D在這個二次函數(shù)的圖象上，且∠DAC=45°，求點D的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是某河床橫斷面的示意圖．據(jù)該河段的水文資料顯示，當水面寬為40米時，河水最深為2米．
（1）請在恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼抵星蟪雠c該拋物線型河床橫斷面對應的函數(shù)關系式；
（2）當水面寬度為36米時，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8米的貨船能否在這個河段安全通過？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，DE∥AC，交AB與點E，點F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案