【題目】如圖,二次函數(shù))的圖象與軸交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn).連結(jié)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,且當(dāng)時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值相等.

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)若點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿邊運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí),連結(jié),將沿翻折,點(diǎn)恰好落在邊上的處,求的值及點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使得以為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2t= ;(3Q-1,),見(jiàn)解析.

【解析】

1)由題意和圖形可求出函數(shù)的表達(dá)式;

2)結(jié)合拋物線內(nèi)部幾何關(guān)系和性質(zhì)求出t值及P點(diǎn)坐標(biāo);

3)假設(shè)成立(1)若有ACB∽△QNB則有∠ABC=QBN,尋找相似條件,判斷是否滿足.

解:(1)∵在拋物線上

∴代入得c=

x=-4x=2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等,

∴頂點(diǎn)橫坐標(biāo),

,

又∵A-30)在拋物線上,

9a3b+=0

由以上二式得;

2)由(1,

B1,0),

連接BPMN于點(diǎn)O1,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得:O1也為PB中點(diǎn).

設(shè)t秒后有,

設(shè)Pxy),B1,0

O1PB的中點(diǎn)可得,即,

AC點(diǎn)坐標(biāo)知AC,P點(diǎn)也在直線AC上代入得t=,

;

3)假設(shè)成立;

①若有ACB∽△QNB,則有∠ABC=QBN

Q點(diǎn)在x軸上,ACQN但由題中A,C,QN坐標(biāo)知直線的一次項(xiàng)系數(shù)為:,

ACB不與QNB相似.

②若有ACB∽△QBN,則有

設(shè),

,

代入(1)得,

,

當(dāng)時(shí)有Q-1,)則不滿足相似舍去;

當(dāng)y=Q-1,)則,

∴存在點(diǎn)Q-1)使ACB∽△QBN

綜上可得:Q-1,.

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A.10天銷售20千克B.一天最多銷售30千克

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1)求甲、乙兩種消毒劑的零售價(jià);

2)該單位預(yù)計(jì)批發(fā)這兩種消毒劑500桶,且甲種消毒劑的數(shù)量不少于乙種消毒劑數(shù)量的,甲、乙兩種消毒劑的批發(fā)價(jià)分別為20/桶、16/桶.設(shè)甲種消毒劑批發(fā)數(shù)量為桶,購(gòu)買資金總額為(),請(qǐng)寫出的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最小值和此時(shí)的購(gòu)買方案.

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【題目】如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解,解決下面問(wèn)題:若m、nmn)是關(guān)于x的方程1﹣x﹣a)(x﹣b=0的兩根,且ab,則ab、m、n的大小關(guān)系是( ).

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,某無(wú)人機(jī)于空中處探測(cè)到目標(biāo)的俯角分別是,此時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度,隨后無(wú)人機(jī)從處繼續(xù)水平飛行m到達(dá)處.

1之間的距離

2求從無(wú)人機(jī)上看目標(biāo)的俯角的正切值.

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【題目】(本小題滿分12分)

已知:把RtABC和RtDEF按如圖(1)擺放(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合),點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上.ACB = EDF = 90°,DEF = 45°AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm

如圖(2),DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1 cm/s的速度沿CBABC勻速動(dòng),在DEF移動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),以2 cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí),DEF停止移動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng).DE與AC相交于點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4.5).

解答下列問(wèn)題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上?

(2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;是否存在某一時(shí)刻t,使面積y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:

1)求測(cè)試成績(jī)?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

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3)這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是什么等第?

4)如果全校學(xué)生都參加測(cè)試,請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果,估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?

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【題目】綠水青山就是金山銀山,國(guó)家倡導(dǎo)全民植樹(shù)。在今年312日植樹(shù)節(jié)當(dāng)天,某校七年級(jí)一班48名學(xué)生全部參加了植樹(shù)活動(dòng),男生每人栽種4株,女生每人栽種3株,全班共栽種170株。

1)該班男、女生各為多少人?

2)學(xué)校選擇購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗,甲樹(shù)苗 ,乙樹(shù)苗 .如果要使購(gòu)買樹(shù)苗的錢不超過(guò)1200元,那么最多可以購(gòu)買甲樹(shù)苗多少株?

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