如圖,等腰梯形MNPQ的上底長為2,腰長為3,一個底角為60°.正方形ABCD的邊長為1,它的一邊AD在MN上,且頂點A與M重合.現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾,翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動.
(1)請在所給的圖中,用尺規(guī)畫出點A在正方形整個翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖;
(2)求正方形在整個翻滾過程中點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S.
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分析:(1)根據(jù)點A繞點D翻滾,然后繞點C翻滾,然后繞點B翻滾,半徑分別為1、
2
、1,翻轉(zhuǎn)角分別為90°、90°、150°,據(jù)此畫出圓弧即可.
(2)根據(jù)總結(jié)的翻轉(zhuǎn)角度和翻轉(zhuǎn)半徑,求出圓弧與梯形的邊長圍成的扇形的面積即可.
解答:解:(1)作圖如圖;
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(2)∵點A繞點D翻滾,然后繞點C翻滾,然后繞點B翻滾,半徑分別為1、
2
、1,翻轉(zhuǎn)角分別為90°、90°、150°,
∴S=2×
90×1×π
360
+2×
90π×(
2
)
2
360
+2×
150π×1
360
+4×
1
2
×12
=
π
2
+π+
5
6
π+2
=
7
3
π+2.
點評:本題考查了扇形的面積的計算、等腰梯形的性質(zhì)、弧長的計算,是一道不錯的綜合題,解題的關(guān)鍵是正確地得到點A的翻轉(zhuǎn)角度和半徑.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,等腰梯形MNPQ的上底長為2,腰長為3,一個底角為60°.正方形ABCD的邊長為1,它的一邊AD在MN上,且頂點A與M重合.現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾,翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動.正方形在整個翻滾過程中點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S是
7
3
π+2
7
3
π+2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,等腰梯形MNPQ的上底長為2,腰長為3,一個底角為60°.正方形ABCD的邊長為1,它的一邊AD在MN上,且頂點A與M重合.現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾,翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動,求正方形在整個翻滾過程中點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S=( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,等腰梯形MNPQ的上底長為2,腰長為3,一個底角為60°.正△ABC的邊長為1,它的一邊AC在MN上,且頂點A與M重合.現(xiàn)將正△ABC在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾,翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動.
(1)請在所給的圖中,畫出頂點A在正△ABC整個翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖;
(2)求正△ABC在整個翻滾過程中頂點A所經(jīng)過的路徑長;
(3)求正△ABC在整個翻滾過程中頂點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,等腰梯形MNPQ的上底長為2,腰長為3,一個底角為60°.正方形ABCD的邊長為1,它的一邊AD在MN上,且頂點A與M重合.現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾,翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動.

(1)請在所給的圖中,用尺規(guī)畫出點A在正方形整個翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖;
(2)求正方形在整個翻滾過程中點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S.

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