如圖，我們?cè)谟贸咭?guī)作圖來平分已知角∠AOB時(shí)，是這樣做的：

(1)以O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA于D，OB于E．

(2)分別以D、E為圓心，以大于DE長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧于∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C．

(3)過點(diǎn)C作射線OC，則OC即為∠AOB的平分線．這樣做的道理是什么呢？

請(qǐng)你說明每一步的理由，并回憶一下作一個(gè)角等于已知角的作圖過程，你能用同樣的道理說明為什么作的角與已知角相等嗎？

答案：
解析：

由SSS得△OCE≌△OCD，從而由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得∠BOC＝∠AOC，即OC為∠AOB的平分線．能


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△AOC如圖A（-1，0）、C（0，3），把△AOC 以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
90°，使C與B重合
（1）寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式并畫出圖象；
（2）求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，求證：△BCD是直角三角形；
（3）我們知道△DBC是直角三角形，在拋物線上除D點(diǎn)外，是否還存在另外一個(gè)點(diǎn)P，使得△PBC是直角三角形？若存在，請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫出這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，射線CH交以O(shè)為圓心OC為半徑的圓于G，求HG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)可以幫助我們解決許多實(shí)際問題．李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營(yíng)一個(gè)超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)A、B，同時(shí)又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如圖一的居民區(qū)和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助李明在圖上確定超市的位置！請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定超市P的位置．（寫出已知、求作，作圖不寫作法，但要求保留作圖痕跡．）
（2）如圖二，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)E、F在直線MN上，且OE=OF．
①圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫出；
②求證：∠MAE=∠NCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：△AOC如圖A（-1，0）、C（0，3），把△AOC 以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
90°，使C與B重合
（1）寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式并畫出圖象；
（2）求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，求證：△BCD是直角三角形；
（3）我們知道△DBC是直角三角形，在拋物線上除D點(diǎn)外，是否還存在另外一個(gè)點(diǎn)P，使得△PBC是直角三角形？若存在，請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫出這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，射線CH交以O(shè)為圓心OC為半徑的圓于G，求HG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省盤錦市四完中九年級(jí)（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：△AOC如圖A（-1，0）、C（0，3），把△AOC 以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
90°，使C與B重合
（1）寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式并畫出圖象；
（2）求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，求證：△BCD是直角三角形；
（3）我們知道△DBC是直角三角形，在拋物線上除D點(diǎn)外，是否還存在另外一個(gè)點(diǎn)P，使得△PBC是直角三角形？若存在，請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫出這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，射線CH交以O(shè)為圓心OC為半徑的圓于G，求HG的長(zhǎng)．

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